Выпуклость, вогнутость

Выпуклость, вогнутость

Выпуклость, вогнутость [convexity, concavity]. В математике рассматриваются, во-первых, выпуклые области (или, что то же самое в теории множестввыпуклые множества); во-вторых, выпуклые функции.

1) Выпуклая область на плоскости — часть плоскости, обладающая тем свойством, что отрезок, соединяющий две ее любые точки, содержится в ней целиком (см. рис. В.5). Через каждую точку ее границы можно провести опорную прямую, которая не рассекает эту область.

Например, к выпуклым множествам относятся: все n-мерное пространство Rn, или множество точек (x1xn) в n-мерном пространстве, удовлетворяющих условию: a1x1 + a2x2 + … + anxn = b, или r-окрестность любой n-мерной точки и др. Пересечение выпуклых множеств является выпуклым множеством.

Эти понятия переносятся с двумерного пространства (плоскости) на многомерное. Например, роль опорной прямой по отношению к n-мерному выпуклому многограннику в нем играет опорная гиперплоскость.

Выпуклые многогранники и выпуклые многогранные конусы принадлежат к числу наиболее распространенных понятий математической экономики. В линейном и выпуклом программировании используются обязательно выпуклые области изменения переменных (допустимые множества по теоретико-множественной терминологии, многогранники — по геометрической) и выпуклые целевые функции.

2)Выпуклость функции(вниз)—свойство кривой y = f(x), заключающееся в том, что каждая дуга кривой лежит не выше, а если функция вогнутая (вниз) — не ниже своей хорды. Функция 3 на рис. В.5. называется выпуклой книзу, функция 4 — обычно называется вогнутой. (На рисунках к статье Выпуклое программирование показаны соответствующие функции двух переменных).

Математически формулируется достаточное условие  выпуклости графика непрерывной функции  y=f(x), определенной на интервале (a,b)  (которая в этом случае должна быть дважды дифференцируемой функцией): если она имеет отрицательную (положительную) вторую производную, то ее график является выпуклым вверх, если положительную — выпуклым вниз. Точка графика непрерывной функции, при переходе через которую график  меняет направление выпуклости (например, был выпуклым вверх, стал — вниз), называется точкой перегиба.

Рис. В.5  1 — выпуклая область; 2 — невыпуклая область; 3 — выпуклая (вниз) функция; 4 — вогнутая функция


Экономико-математический словарь: Словарь современной экономической науки. — М.: Дело. . 2003.

Поможем решить контрольную работу

Полезное


Смотреть что такое "Выпуклость, вогнутость" в других словарях:

  • выпуклость, вогнутость — В математике рассматриваются, во первых, выпуклые области (что то же самое в теории множеств выпуклые множества); во вторых, выпуклые функции. 1. Выпуклая область на плоскости часть плоскости, обладающая тем свойством, что отрезок, соединяющий… …   Справочник технического переводчика

  • выпуклость — вогнутость, выступ; припухлость, картинность, округлость, папула, сочность, выпяченность, экспрессивность, шишка, выразительность, яркость, экспрессия, колоритность, горб, красочность, образность, живость, живописность, горбинка, вздутие,… …   Словарь синонимов

  • ВОГНУТОСТЬ — кривой см. Выпуклость и вогнутость …   Большой Энциклопедический словарь

  • вогнутость — впалость, ложбинка, вдавленность, ямка, щербинка, выемка, вмятость, углубление, выщербинка, вмятина, выем, впадина, борозда. Ant. выпуклость Словарь русских синонимов. вогнутость сущ., кол во синонимов: 16 • борозда (24) …   Словарь синонимов

  • Вогнутость углового шва — Выпуклость шва 83. Вогнутость углового шва Вогнутость, определяемая расстоянием между плоскостью, проходящей через видимые линии границы углового шва с основным металлом и поверхностью шва, измеренным в месте наибольшей вогнутости Источник: ГОСТ… …   Словарь-справочник терминов нормативно-технической документации

  • вогнутость — выпуклость …   Словарь антонимов

  • выпуклость — вогнутость …   Словарь антонимов

  • выпуклость и вогнутость — свойства графика функции y = f(x) (кривой), заключающиеся в том, что каждая дуга кривой не выше (выпуклость книзу, или вогнутость кверху, рис. а) или не ниже (вогнутость книзу, или выпуклость кверху, рис. б) стягивающей её хорды. * * * ВЫПУКЛОСТЬ …   Энциклопедический словарь

  • Выпуклость и вогнутость —         свойство графика функции у = f (x) (кривой), заключающееся в том, что каждая дуга кривой лежит не выше (не ниже) своей хорды; в первом случае график функции f (x) обращён выпуклостью книзу (вогнутостью кверху) и сама функция называется… …   Большая советская энциклопедия

  • вогнутость — и; ж. 1. к Вогнутый. 2. Вогнутое место; впадина. * * * вогнутость кривой, см. Выпуклость и вогнутость. * * * ВОГНУТОСТЬ ВОГНУТОСТЬ кривой, см. Выпуклость и вогнутость (см. ВЫПУКЛОСТЬ И ВОГНУТОСТЬ) …   Энциклопедический словарь


Поделиться ссылкой на выделенное

Прямая ссылка:
Нажмите правой клавишей мыши и выберите «Копировать ссылку»